วันพุธที่ 4 มิถุนายน พ.ศ. 2557

Calculus PAT-1



    Mr.Rittichai   Sae Tia
    Cell phone : +66843315969 / 0843315969
    Home phone : +6624769832/ 024769832
    23/14 Moo5, Soi Suksawad14,
    Suksawad Rd.,Jomtong,
    Bangkok - Thailand
全课文


Main Menu


# h3mcga1
กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริง และ f เป็นฟังก์ชันซึ่งกำหนดโดย
f(x) =

x3 - 3x - 2
x - 2
,x < 2
a - b ,x = 2
x2 + ax + 1 ,x > 2

ถ้า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนเซ็ตของจำนวนจริงแล้ว ค่าของ a2 +  b2 เท่ากับเท่าใด





Strategy - the rule "Must have" of Mr.Zhang ®

โจทย์ให้

1. f เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

   สิ่งที่ต้องรู้

   (1.1) การที่เรารู้ limit ซ้าย = limit ขวา
   (1.2) ส่งผลให้เราสามารถแก้สมการ หาค่าสองตัวแปร a และ b

(2)   อย่าลืมวิธีการแยกตัวประกอบ x3 - 3x - 2

Solution
แยกตัวประกอบ; x3 - 3x - 2
มองโลกในแง่ดีว่า(x-2) เป็นตัวประกอบ ลองใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ เอาค่า2แทนลงไป 23 - 3(2) - 2 = 0
แสดงว่า (x-2) เป็นตัวประกอบ ส่วนอีกตัวประกอบหนึ่งคือ x2 + 2x + 1
f(x) = 
(x-2)(x2 + 2x + 1)
x-2
 , x<2 
f(x) =  x2 + 2x + 1  , x<2  

 = 

 =  22 + 2(2) + 1
 =  9

จาก ;
f(x)  =  x2 + ax + 1  , x>2

 = 

 , x>2
 =  22 + 2a + 1  , x>2
 =  2a + 5  , x>2

เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

 = 

เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่อง
9  =  2a+5
a  =  2
เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่อง
f(2)  = 

a - b  =  9
2 - b  =  9 ; แทน a = 2
b  =  -7
a2 +  b2  =  22 +  (-7)2
 =  53Ans.


วันอาทิตย์ที่ 1 มิถุนายน พ.ศ. 2557

precalculus-limit



    Mr.Rittichai   Sae Tia
    Cell phone : +66843315969 / 0843315969
    Home phone : +6624769832/ 024769832
    23/14 Moo5, Soi Suksawad14,
    Suksawad Rd.,Jomtong,
    Bangkok - Thailand
全课文


Main Menu


# h3mapr0
กำหนดให้
f(x) =    {  x -1 เมื่อ x < 2
  x2- 4x + 6  เมื่อ x ≥ 2

จงหา
    (1) 

    (2) 

    (3) 






Strategy - the rule "Must have" of Mr.Zhang ®

สิ่งที่โจทย์ถาม     ให้หา limit ทางด้านซ้าย และ limit ทางด้านขวา เพื่อสรุปหาค่า limit

สิ่งที่ต้องรู้
(1) ถ้าผลของ limit ทางด้านซ้ายและขวา เท่ากันแสดงว่า limit หาค่าได้ครับ

(2) อันนี้ผู้เรียน แคลคูลัสเบื้องต้นควรหัดมองกราฟเพื่อ ใช้ประกอบการหาคำตอบด้วยครับ

Solution
    (1) 

    (2) 

    (3)  หาค่าไม่ได้เพราะ               ≠    


ดูกราฟประกอบด้วยนะครับ
ต้องขอโทษด้วยครับถ้าผมนำเอาโจทย์ง่ายมาแสดง
เนื่องจากว่านักเรียนที่ติว 5 คน มี 1 คน เธอไม่เข้าใจ
อะไรคือ limit ทางซ้าย  และอะไรคือ limit ทางขวา
ผมต้องเคารพเสียงส่วนน้อยด้วยครับ เลยต้องนำ
โจทย์ขึ้นเวปให้เธอดูสักตัวอย่างครับ 
มองกราฟแล้วรู้อะไรจากกราฟบ้างครับ